A construção conceitual das operações.

Tipos de situação matemática ou "situação problema" Operações matemáticas fundamentais: ações de somar, subtrair, multiplicar e dividir.

A partir de situações cotidianas onde ha necessidade de contar, pode- se dar ao aluno a noção de número natural e mostrar a necessidade de representar a contagem por meio de numerais, utilizando-se de exemplos concretos, dentro da própria sala de aula, que leve o aluno a perceber as idéias envolvidas e utilizar a operação que aquele tipo de situação requer.
 As atividades práticas prepara o aluno para o cálculo mental, por isso, o professor deve aproveitar todas as situações que propiciem esse exercício.
O calculo mental deve ser realizado oralmente, cabe ao professor estimular o aluno e não interferir na resolução, pois cada um percorre um caminho para para chegar a um mesmo resultado.

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO:

Sob a perspectiva das teorias dos campos conceituais, adicionar e subtrair são ações vinculadas ao campo aditivo. Juntar, tirar, ganhar,perder e comparar quantias são alguns verbos relacionados a adição e subtração.Mas, segundo a teoria dos campos conceituais, desenvolvida na década  de 70 pelo psicologo francês Gerárd  Vergnaud, as operações são as duas faces da mesma moeda.
O pesquisador estudou as aprendizagens matemáticas com base nas relações estabelecidas pelos problemas e não na operação em jogo.
Gerard afirma que sua teoria é fundamental para ensinar matemática, pois permite prever formas mais eficientes de trabalhar os conteúdos. Ele classifica as questões que envolvem adição e subtração dentro do campo aditivo, e as que envolvem multiplicação e divisão, dentro do campo multiplicativo.

Diferenças entre as operações:

O professor deve considerar as diferenças entre as operações para refletir sobre os procedimentos que os alunos usam na hora de resolver um problema ou uma conta.
Existem propriedades da adição que a subtração não tem. A comutabilidade e a associabilidade que não será preciso explicar esses nomes, mas os alunos precisam saber do que se trata.
A comutabilidade é que em uma soma, pode-se alterar os termos e isso não vai influenciar o resultado
EX: (a+b= b+a)
A associabilidade é a qualidade da adição  que permite que em somas associadas de mais de um termo o resultado também não seja alterado.
EX: a+(b+c) = c+(b+a).
essas duas características não se repetem nas subtrações.

 Vergnaud divide o campo aditivo em cinco classes:

Transformação: alteração do estado inicial por meio de uma situação positiva ou negativa que interfere no resultado final.
Combinação de medidas: junção de conjuntos de quantidades preestabelecidas.
Comparação: confronto de duas quantidades para achar a diferença.
Composição de transformações: alterações sucessivas do estado inicial.
Estados relativos: transformação de um estado relativo em outro estado relativo.


MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO:

Situações do cotidiano podem ser ponto de partida para explorar conceitos de multiplicação e divisão, assim como na adição e subtração.
Problemas envolvendo ambas as situações devem ser explorados em um trabalho diário em todas as etapas da vida escolar dos alunos.
Outro ponto que merece ênfase é a separação que existe entre a multiplicação e a divisão, porque vê-los como etapas diferentes se a ligação entre eles é tão estreita? A ideia defendida por especialistas é evidenciar as relações existentes entre as operações.

Um novo jeito de fazer contas:

No quadro abaixo perceberemos as diferenças entre as perspectivas do campo tradicional e dos campos conceituais:

ENUNCIADO	PERSPECTIVA ANTERIOR A incógnita está sempre  no fim do enunciado  (5 + 5 = ?; 15 - 3 = ?) (5 x 5 =?; 15 /  3 = ?)	PERSPECTIVA DO CAMPO CONCEITUAL A incógnita pode estar em qualquer parte do enunciado  (? + 5 = 10; 15 - ? =12) (?  x 5 = 25;  15 / ? =3)
PALAVRA-CHAVE	Palavras como "ganhar" e "perder" ou "dividir" e " vezes" dão certeza ao aluno sobre a operação a ser usada	Não se estimula o uso. As crianças precisam analisar os dados do problema para decidir a melhor estratégia a ser utilizada
COMO O  ALUNO PENSA	Para chegar ao resultado, é preciso saber qual operação usar (soma ou subtração) (multiplicação ou divisão)	Com várias possibilidades de chegar ao valor final, o aluno tem mais autonomia e o pensamento  fica menos engessado
RESOLUÇÃO	Está diretamente ligada à operação proposta no enunciado	Está atrelada à análise das informações e à criação de procedimentos próprios
INTERAÇÃO  COM O ALUNO	Cabe ao professor validar ou não a resposta encontrada	O professor propõe discussões em grupo e o aluno tem recursos para justificar seus procedimentos
REGISTRO	Conta armada	O percurso do raciocínio é valorizado, seja ele feito com contas parciais, armadas ou não, desenho de pauzinhos ou outra estratégia

SITUAÇÕES DO COTIDIANO EM QUE AS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS SÃO UTILIZADAS:

1. Programar horários de compromissos (tempo)
2. comprar um produto no mercado (preços)
3. medir distâncias de lugares ou objetos
4. completar um álbum de figurinhas
5. saber quem é o mais alto ou o mais baixo (altura)
6. saber quem é o mais pesado ou o mais magro (peso)
7. saber quem é o mais velho ou o mais novo (idade)
8. brincar com jogos de tabuleiro (andar casas)
9. programar um compromisso para daqui a alguns dias ( contar dias, meses, anos)
10. fazer uma receita de bolo (quantidades)
11. brincar com jogos de pontuação ( quem tiver mais pontos ganha)
12. usar a brincadeira "par ou ímpar " para decidir algo
13. saber quantos moradores tem na sua casa
14. desenhar uma figura com tamanho específico (usar régua)
15. dividir o pacote de biscoitos em partes iguais
16. pagar a passagem em algum meio de transporte 
17. trocar os móveis do quarto de lugar (noções de medida e espaço)
18. comprar ovos na granja ( contar dúzias)
19. saber quantos litros de água tomamos por dia ( saber quantas garrafas e quantos ml cabe em cada uma)
20. pagar e receber troco em uma compra na feira

    As atividades a seguir, foram desenvolvidas pelo grupo e aplicadas a MILENA SANTOS. filha da aluna Márcia Maria

Milena tem 8 anos e está no terceiro ano do ensino fundamental.

Noções de: baixo/alto

                                                                                   curto/comprido

Noções de tempo

Noções de quantidades

                                                            Noções de somar

                          

A importância de utilizar situações do cotidiano da criança na construção de seu conhecimento.

Para que o aprendizado ocorra de forma real e eficaz é importante que a criança viva o que está sendo abordado na escola. Por isso, quando elaboramos as situações do cotidiano que se utiliza a matemática, pensamos em situações já conhecidas pelas crianças, para que as atividades fossem desenvolvidas de forma natural.

Milena não teve problemas em compreender os enunciados. Não necessitou de intervenções, exercitou sua capacidade mental de forma tranquila, refletiu sobre as situações propostas, utilizou o tempo necessário para tomar suas decisões e buscar as soluções que julgou necessárias frente às situações propostas.

A HISTORIA DA MATEMÁTICA

A origem dos números:

Para que uma aula sobre a história da matemática seja entendida por uma criança, ela deve começar com a origem dos números.Para isso é necessário passar pela história da humanidade.

É importante lembrar que os homens primitivos não tinham necessidade de contar, pois tudo o que eles precisavam  para sobreviverem era retirado da natureza. Nesse tempo, ainda eram nômades. Depois, se fixaram na terra e começaram a desenvolver uma série de atividades, como plantar, produzir alimentos, construir casas, domesticar animais etc.
 Com o surgimento das primeiras formas de agricultura, o homem sentiu a necessidade de conhecer o tempo, as estações do ano, as fases da lua. Então foi criado o primeiro calendário.

Paralelo a isso, para controlar o rebanho, perceberam a necessidade de contar, então, antes de soltar seus animais,  estabeleciam uma correspondência, na qual cada um, equivalia a uma pedrinha, que era guardada em um saco. Quando os animais voltavam do pasto, era feita a correspondência inversa: para cada animal que retornava, uma pedrinha era retirada do saco.Caso sobrassem pedrinhas, animais teriam se perdido.

Construindo o conceito de número:


Foi  relacionando objetos a outros objetos que a humanidade começou a construir o conceito de número.
para o homem primitivo, os números sempre estariam ligados a alguma coisa concreta: por exemplo, o número cinco, cinco dedos, cinco peixes, cinco pedras, e assim por diante.
A ideia de contagem estava relacionada com os dedos das mãos.
Assim, ao contar as ovelhas, o pastor separava as pedras em grupos de cinco.
Da mesma forma, os caçadores contavam os animais abatidos traçando riscos na madeira ou fazendo nós em uma corda, também de cinco em cinco.

Os agricultores, por sua vez, passaram a produzir alimentos em quantidades superiores às suas necessidades.
Como consequência desse desenvolvimento, surgiu a escrita, era o fim da pré-história e o começo da história. Quando algumas civilizações (egípcia, babilônica etc.) começaram a escrever, a quantidade que deu origem aos números passou a ser anotada pela repetição de traços verticais.


Representação numérica antiga

Sistema de numeração indo-arábico:

Com o transcorrer dos séculos, a repetição dos traços se tornou ineficiente e, finalmente o sistema de numeração surgiu.O primeiro número inventado foi o 1 (um), que representava o homem e sua unicidade. O segundo foi o 2 (dois), que representava a mulher da família, a dualidade.Já o número 3 (três) significava muitos, multidão. Depois, vieram os demais números.

A invenção do zero:

Para representar a ausência de tudo, os indus também criaram um símbolo que representa o vazio. Dessa forma, foi resolvido o problema da ausência de um algarismo para representar as dezenas e centenas, como 21 (vinte e um) e 201 (duzentos e um), entre outras. Por fim, depois de reunir tudo isso, foi criado um único sistema numérico no qual, o local que o número se encontra determina o seu valor.Que foi assimilado e difundido pelos árabes, daí o nome, indo-arábico.

Com o passar do tempo, cada povo foi criando a sua numeração:

Numeração chinesa:

Numeração maia:

Numeração romana:

Numeração egípcia:

Numeração babilônia:

Numeração indo-arábicos:

Podemos perceber a presença dos números  e da matemática em vários momentos do nosso dia a dia, quando vamos contar, medir, localizar, construir, jogar,etc.

Pela manhã, quando toca o despertador, começamos a usar a matemática para ler as horas e saber a quantidade de tempo que dormimos.

Localizamos o ambiente, a distância com relação a parede, porta, chão etc.

Para escovarmos os dentes, avaliamos a quantidade de pasta sobre a escova,é uma avaliação de volume, que fazemos inconscietemente.

Para fazer compras, utilizar transporte público, ou até abastecer nosso próprio transporte, temos que calcular e contar preços e trocos.

Durante todos os dias, contamos inúmeras coisas sem nos dar conta disto. Mas o fato de realizarmos tarefas rotineiras sem pensar, não quer dizer que a matemática não esteja presente em todo instante, ela foi criada pelo homem para auxiliá-lo em suas tarefas diárias e é de extrema importância no executar dessas tarefas.